Senin, Juni 29, 2009
Minggu, Juni 28, 2009
Trigonometri pada Segitiga Sembarang
Aturan Sinus --> a / sin α = b / sin β = c / sin γ
Aturan Cosinus :
a2 = b2+c2-2bc cos α --> cos α = b2+c2-a2 / 2bc
b2 = a2+c2-2ac cos β --> cos β = a2+c2-b2 / 2ac
c2 = a2+b2-2ab cos γ --> cos γ = a2+b2-c2 / 2ab
Luas segitiga ABC = ½ ac sin β = ½ ab sin γ = ½ bc sin α
Jumat, Juni 26, 2009
Schaum easy outlines-The Math Problems Notebook
Valentin Boju
Louis Funar
The Math Problems Notebook
Birkh¨auser
Boston • Basel • Berlin
7
Geometry Solutions
7.1 Synthetic Geometry
Problem 3.1. Let I be the center of the circle inscribed in the triangle ABC and
consider the points α, β, γ situated on the perpendiculars from I on the sides of the
triangle ABC such that
Iα = Iβ = Iγ .
Prove that the lines Aα, Bβ,Cγ are concurrent.
Solution 3.1. The lines Aα, Bβ,Cγ are concurrent if and only if they satisfy Ceva’s
theorem. Let us draw A1A2 BC, where A1 ∈ AB, A2 ∈ AC, and α ∈ A1A2.
We also draw their analogues. Using Thales’ theorem, the Ceva condition is reduced
to
&
cyclic
αA2
αA1 = 1.
Now I is situated on all three bisectors and Iγ = Iα. By symmetry we have
C1γ = A2α and their analogues. This shows that the Ceva condition is satisfied.
Problem 3.2. We consider the anglexOy and a pointA ∈ Ox. Let (C) be an arbitrary
circle that is tangent to Ox and Oy at the points H and D, respectively. Set AE for
the tangent line drawn from A to the circle (C) that is different from AH. Show that
the line DE passes through a fixed point that is independent of the circle (C) chosen
above.
Solution 3.2. Let A be the point on Oy such that OA = OA. Let us further
consider the intersection points AE ∩ Oy = {F} and DE ∩ AA = {P}.
We use Menelaus’s theorem in the triangle AFA with the line DEP as transversal.
We have
|PA|
|PA| · |EA|
|EF| · |DF|
|DA| = 1.
But one knows that |EA| = |AH|, |EF| = |DF|, and |AD| = |AH|. Then |PA|
|PA| =
1, and therefore P is the midpoint of |AA|. Consequently, P is a fixed point.
Louis Funar
The Math Problems Notebook
Birkh¨auser
Boston • Basel • Berlin
7
Geometry Solutions
7.1 Synthetic Geometry
Problem 3.1. Let I be the center of the circle inscribed in the triangle ABC and
consider the points α, β, γ situated on the perpendiculars from I on the sides of the
triangle ABC such that
Iα = Iβ = Iγ .
Prove that the lines Aα, Bβ,Cγ are concurrent.
Solution 3.1. The lines Aα, Bβ,Cγ are concurrent if and only if they satisfy Ceva’s
theorem. Let us draw A1A2 BC, where A1 ∈ AB, A2 ∈ AC, and α ∈ A1A2.
We also draw their analogues. Using Thales’ theorem, the Ceva condition is reduced
to
&
cyclic
αA2
αA1 = 1.
Now I is situated on all three bisectors and Iγ = Iα. By symmetry we have
C1γ = A2α and their analogues. This shows that the Ceva condition is satisfied.
Problem 3.2. We consider the anglexOy and a pointA ∈ Ox. Let (C) be an arbitrary
circle that is tangent to Ox and Oy at the points H and D, respectively. Set AE for
the tangent line drawn from A to the circle (C) that is different from AH. Show that
the line DE passes through a fixed point that is independent of the circle (C) chosen
above.
Solution 3.2. Let A be the point on Oy such that OA = OA. Let us further
consider the intersection points AE ∩ Oy = {F} and DE ∩ AA = {P}.
We use Menelaus’s theorem in the triangle AFA with the line DEP as transversal.
We have
|PA|
|PA| · |EA|
|EF| · |DF|
|DA| = 1.
But one knows that |EA| = |AH|, |EF| = |DF|, and |AD| = |AH|. Then |PA|
|PA| =
1, and therefore P is the midpoint of |AA|. Consequently, P is a fixed point.
Senin, Juni 22, 2009
Kitab Undang-Undang Hukum Perdata (KUHP)
KITAB UNDANG-UNDANG HUKUM PERDATA
(Burgerlijk Wetboek voor Indonesie)
(Diumumkan dengan Maklumat tgl. 30 April 1847, S. 1847-23.)
B U K U K E T I G A P E R I K A T A N
BAB I. PERIKATAN PADA UMUMNYA
Bagian 1. Ketentuan-ketentuan Umum.
Pasal 1233.
Perikatan, lahir karena suatu persetujuan atau karena undang-undang. (KUHPerd. 1313 dst., 1352; Rv. 102.)
Pasal 1234.
Perikatan ditujukan untuk memberikan sesuatu, untuk berbuat atau untuk tidak berbuat sesuatu. (KUHPerd. 1236 dst., 1239 dst., 1314.)
Bagian 2. Perikatan Untuk Memberikan Sesuatu.
Pasal 1235.
Dalam perikatan untuk memberikan Sesuatu, termaktub kewajiban untuk menyerahkan barang yang bersangkutan dan untuk merawatnya sebagai seorang kepala rumah tangga yang baik, sampai saat penyerahan.
Luas tidaknya kewajiban yang terakhir ini tergantung pada persetujuan tertentu; akibatnya akan ditunjuk dalam bab-bab yang bersangkutan. (KUHPerd. 105, 385, 612 dst., 784, 1033, 1157, 1356, 1444 dst., 1474 dst., 1482, 1550-11, 1560-11, 1706 dst., 1715, 1744, 1801.)
Pasal 1236.
Debitur wajib memberi ganti biaya, kerugian dan bunga kepada kreditur bila ia mewanjikan dirinya tidak mampu untuk menyerahkan barang itu atau tidak merawatnya sebaik-baiknya untuk menyelamatkannya. (KUHPerd, 1235, 1243 dst., 1264, 1275, 1391, 1444, 1480.)
Pasal 1237.
Pada suatu perikatan untuk memberikan barang tertentu, barang itu menjadi tanggungan kreditur sejak perikatan lahir. Jika debitur lalai untuk menyerahkan barang yang bersangkutan, maka barang itu, seme njak perikatan dilakukan, menjadi tanggungannya. (KUHPerd. 1264, 1275, 1391, 1444, 1460, 1481 dst., 1545, 1553, 1605, 1648, 1708, 1745 dst.)
Pasal 1238.
Debitur dinyatakan lalai dengan surat perintah, atau dengan akta sejenis itu, atau berdasarkan kekuatan dari perikatan sendiri, yaitu bila perikatan ini mengakibatkan debitur harus dianggap lalai dengan lewatnya waktu yang ditentukan. (KUHPerd. 391, 413, 579, 1243, 1362, 1626, 1805, 1979; Rv. 1 dst.)
(Burgerlijk Wetboek voor Indonesie)
(Diumumkan dengan Maklumat tgl. 30 April 1847, S. 1847-23.)
B U K U K E T I G A P E R I K A T A N
BAB I. PERIKATAN PADA UMUMNYA
Bagian 1. Ketentuan-ketentuan Umum.
Pasal 1233.
Perikatan, lahir karena suatu persetujuan atau karena undang-undang. (KUHPerd. 1313 dst., 1352; Rv. 102.)
Pasal 1234.
Perikatan ditujukan untuk memberikan sesuatu, untuk berbuat atau untuk tidak berbuat sesuatu. (KUHPerd. 1236 dst., 1239 dst., 1314.)
Bagian 2. Perikatan Untuk Memberikan Sesuatu.
Pasal 1235.
Dalam perikatan untuk memberikan Sesuatu, termaktub kewajiban untuk menyerahkan barang yang bersangkutan dan untuk merawatnya sebagai seorang kepala rumah tangga yang baik, sampai saat penyerahan.
Luas tidaknya kewajiban yang terakhir ini tergantung pada persetujuan tertentu; akibatnya akan ditunjuk dalam bab-bab yang bersangkutan. (KUHPerd. 105, 385, 612 dst., 784, 1033, 1157, 1356, 1444 dst., 1474 dst., 1482, 1550-11, 1560-11, 1706 dst., 1715, 1744, 1801.)
Pasal 1236.
Debitur wajib memberi ganti biaya, kerugian dan bunga kepada kreditur bila ia mewanjikan dirinya tidak mampu untuk menyerahkan barang itu atau tidak merawatnya sebaik-baiknya untuk menyelamatkannya. (KUHPerd, 1235, 1243 dst., 1264, 1275, 1391, 1444, 1480.)
Pasal 1237.
Pada suatu perikatan untuk memberikan barang tertentu, barang itu menjadi tanggungan kreditur sejak perikatan lahir. Jika debitur lalai untuk menyerahkan barang yang bersangkutan, maka barang itu, seme njak perikatan dilakukan, menjadi tanggungannya. (KUHPerd. 1264, 1275, 1391, 1444, 1460, 1481 dst., 1545, 1553, 1605, 1648, 1708, 1745 dst.)
Pasal 1238.
Debitur dinyatakan lalai dengan surat perintah, atau dengan akta sejenis itu, atau berdasarkan kekuatan dari perikatan sendiri, yaitu bila perikatan ini mengakibatkan debitur harus dianggap lalai dengan lewatnya waktu yang ditentukan. (KUHPerd. 391, 413, 579, 1243, 1362, 1626, 1805, 1979; Rv. 1 dst.)
Persyaratan Umum Instalasi Listrik 2000
Persyaratan Umum Instalasi Listrik 2000
(PUIL 2000)
ICS 91.140.50
Badan Standardisasi Nasional (BSN)
Prakata
Peraturan instalasi listrik yang pertama kali digunakan sebagai pedoman beberapa instansi yang berkaitan dengan instalasi listrik adalah AVE (Algemene Voorschriften voor Electrische Sterkstroom Instalaties) yang diterbitkan sebagai Norma N 2004 oleh Dewan....
Penggantian dari kata “Peraturan” menjadi “Persyaratan” dianggap lebih tepat karena pada perkataan “peraturan” terkait pengertian adanya kewajiban untuk mematuhi ketentuannya dan sangsinya. Sebagaimana diketahui sejak AVE ....
....
Bagian 1 dan Bagian 2 tentang Pendahuluan dan Persyaratan dasar merupakan padanan
dari IEC 364-1 Part 1 dan Part 2 tentang Scope, Object Fundamental Principles and Definitions.
Bagian 3 tentang Proteksi untuk keselamatan banyak mengacu pada IEC 60364 Part 4
tentang Protection for safety. Bahkan istilah yang berkaitan dengan tindakan proteksi seperti SELV yang bahasa Indonesianya adalah tegangan extra rendah pengaman digunakan sebagai istilah baku,....
Bagian 4 tentang Perancangan instalasi listrik, dalam IEC 60364 Part 3 yaitu Assessment of General Characteristics, tetapi isinya....
Bagian 5 tentang Perlengkapan Listrik mengacu pada IEC 60364 Part 5: Selection and
erection of electrical equipment dan standar NEC.
Bagian 6 tentang Perlengkapan hubung bagi dan kendali (PHB) serta komponennya
merupakan pengembangan Bab 6 PUIL 1987 dengan ditambah unsur unsur dari NEC.
Bagian 7 tentang Penghantar dan pemasangannya tidak banyak berubah dari Bab 7 PUIL
1987. Perubahan yang ada mengacu pada IEC....
Bagian 8 tentang Ketentuan untuk berbagai ruang dan instalasi khusus merupakan
pengembangan dari Bab 8 PUIL 1987. Dalam PUIL 2000....
Bagian 9 meliputi Pengusahaan instalasi listrik. Pengusahaan dimaksudkan sebagai
perancangan, pembangunan,....
PUIL 2000 berlaku untuk instalasi listrik dalam bangunan dan sekitarnya untuk tegangan rendah sampai 1000 V a.b dan 1500 V a.s, dan gardu transformator distribusi tegangan menengah sampai dengan 35 kV. Ketentuan tentang transformator distribusi tegangan menengah mengacu dari NEC 1999.
Pembagian dalam sembilan bagian dengan judulnya pada dasarnya sama dengan bagian
yang sama pada PUIL 1987. PUIL 2000 tidak menyebut pembagiannya dalam Pasal, Subpasal,....
....
PUIL 2000 ini diharapkan dapat memenuhi keperluan pada ahli dan teknisi dalam
melaksanakan tugasnya sebagai perancang,....
PUIL 2000 ini tidak mungkin terwujud tanpa kerja keras dari seluruh anggota Panitia Revisi PUIL 1987, dan pihak.... Atas segala bantuan tersebut Panitia Revisi PUIL mengucapkan terima kasih sebesar besarnya.
Jakarta, Desember 2000
Panitia Revisi PUIL
(PUIL 2000)
ICS 91.140.50
Badan Standardisasi Nasional (BSN)
Prakata
Peraturan instalasi listrik yang pertama kali digunakan sebagai pedoman beberapa instansi yang berkaitan dengan instalasi listrik adalah AVE (Algemene Voorschriften voor Electrische Sterkstroom Instalaties) yang diterbitkan sebagai Norma N 2004 oleh Dewan....
Penggantian dari kata “Peraturan” menjadi “Persyaratan” dianggap lebih tepat karena pada perkataan “peraturan” terkait pengertian adanya kewajiban untuk mematuhi ketentuannya dan sangsinya. Sebagaimana diketahui sejak AVE ....
....
Bagian 1 dan Bagian 2 tentang Pendahuluan dan Persyaratan dasar merupakan padanan
dari IEC 364-1 Part 1 dan Part 2 tentang Scope, Object Fundamental Principles and Definitions.
Bagian 3 tentang Proteksi untuk keselamatan banyak mengacu pada IEC 60364 Part 4
tentang Protection for safety. Bahkan istilah yang berkaitan dengan tindakan proteksi seperti SELV yang bahasa Indonesianya adalah tegangan extra rendah pengaman digunakan sebagai istilah baku,....
Bagian 4 tentang Perancangan instalasi listrik, dalam IEC 60364 Part 3 yaitu Assessment of General Characteristics, tetapi isinya....
Bagian 5 tentang Perlengkapan Listrik mengacu pada IEC 60364 Part 5: Selection and
erection of electrical equipment dan standar NEC.
Bagian 6 tentang Perlengkapan hubung bagi dan kendali (PHB) serta komponennya
merupakan pengembangan Bab 6 PUIL 1987 dengan ditambah unsur unsur dari NEC.
Bagian 7 tentang Penghantar dan pemasangannya tidak banyak berubah dari Bab 7 PUIL
1987. Perubahan yang ada mengacu pada IEC....
Bagian 8 tentang Ketentuan untuk berbagai ruang dan instalasi khusus merupakan
pengembangan dari Bab 8 PUIL 1987. Dalam PUIL 2000....
Bagian 9 meliputi Pengusahaan instalasi listrik. Pengusahaan dimaksudkan sebagai
perancangan, pembangunan,....
PUIL 2000 berlaku untuk instalasi listrik dalam bangunan dan sekitarnya untuk tegangan rendah sampai 1000 V a.b dan 1500 V a.s, dan gardu transformator distribusi tegangan menengah sampai dengan 35 kV. Ketentuan tentang transformator distribusi tegangan menengah mengacu dari NEC 1999.
Pembagian dalam sembilan bagian dengan judulnya pada dasarnya sama dengan bagian
yang sama pada PUIL 1987. PUIL 2000 tidak menyebut pembagiannya dalam Pasal, Subpasal,....
....
PUIL 2000 ini diharapkan dapat memenuhi keperluan pada ahli dan teknisi dalam
melaksanakan tugasnya sebagai perancang,....
PUIL 2000 ini tidak mungkin terwujud tanpa kerja keras dari seluruh anggota Panitia Revisi PUIL 1987, dan pihak.... Atas segala bantuan tersebut Panitia Revisi PUIL mengucapkan terima kasih sebesar besarnya.
Jakarta, Desember 2000
Panitia Revisi PUIL
Langganan:
Postingan (Atom)
